题目

若函数f(x)=e^-(m-x)^2(e是自然对数的底数）的最大值为m,则函数f(x)的递增区间为

提问时间：2020-12-25

答案

确认一下,这个函数是以e为底,以-(m-x)²为指数的函数吧?
如果是的话,那么：
f(x)=e^(-m²+2mx-x²）
则f'(x)=e^(-m²+2mx-x²)*(2m-2x)
由于e^(-m²+2mx-x²）不等于0,那么令f'(x)=0,则x=m
即f(m)是函数的极值点
当x≤m时,函数单调递增
当x>m时,函数单调递减
因此f(m)是函数的极大值
而该函数只有一个极值点,所以它又是函数的最大值
故f(x)的单调递增区间为：（-∞,m]