题目

过坐标原点O引抛物线y=(x-h)²+k（k＞0）的两条切线,切点分别为A,B1求证线段AB被y轴平分
2求直线AB的斜率

提问时间：2020-12-24

答案

不好意思,家里来客人,回复晚了.如下,望采纳.
⑴证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)
∵y=(x-h)^2+k(k>0)
∴y’=2(x-h)
又∵过A点的切线斜率与AO斜率相等
过B点的切线斜率与BO斜率相等
∴2(x1-h)=y1/x1
2(x2-h)=y2/x2
即 2x1(x1-h)=(x1-h)^2+k……………………①
2x2(x2-h)=(x2-h)^2+k……………………②
由①-②得
2[(x1+x2)(x1-x2)-h(x1-x2)]=(x1+x2-2h) (x1-x2)
两边同除以(x1-x2)得
2[(x1+x2)–h]= (x1+x2-2h)
即x1+x2=0
即线段AB被y轴平分

⑵kAB=(y1-y2)/ (x1-x2)
由⑴得kAB=（①-②）/(x1-x2)=2[(x1+x2) –h]且x1+x2=0
∴kAB= -2h