题目

函数f(x)=|cos2x|+|cosx|的值域怎么求?

提问时间：2020-12-24

答案

函数f(x)=|cos2x|+|cosx|的值域怎么求?
cos2x的最小正周期T=π；那么|cos2x|的最小正周期T₁=π/2；
cosx的最小正周期T=2π；那么|cosx|的最小正周期T₂=π；
π/2和π的最小公倍数是π,故|cos2x|+|cosx|的的最小正周期是π.
可以用作图法,也可以用列表法求出它的值域.
x.0.π/4.π/2.3π/4.π
cos2x.1.0.-1.0.1
︱cos2x︱.1.0.1.0.1
cosx.1.√2/2.0.-√2/2.-1
︱cosx︱.1.√2/2.0.√2/2.1
︱cos2x︱+︱cosx︱.2.√2/2.1.√2/2.2
由表可见：√2/2≦|cos2x|+|cosx|≦2