题目

已知3sinβ=sin(2a+β),设tana=x,tanβ=y,记y=f（x）
（1）求f（x）的解析表达式
（2）若a角是一个三角形的最小内角,试求函数F（x）的值域

提问时间：2020-12-24

答案

（1）将已知项展开,得3sinβ=sin2acosβ+cos2asinβ
将两边同除以cosβ,得3tanβ＝sin2a+cos2atanβ
移项合并,将非tanβ除向另一边,得tanβ＝2sin2a/3－cos2a
利用万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
易得tanβ＝2tana/2+4tan^2a
即为所求
（2）易知三角形内最小内角属于(0,∏/3]区间内
tana属于（0,根号3]
所以tanβ>0,且tanβ