题目

甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.加速度随时间变化规律如图所示，则甲、乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比是（　　）
A. 1：1
B. 5：7
C. 7：5
D. 9：7

提问时间：2020-12-24

答案

设汽车甲在第一段时间时间间隔t₀末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a，由运动学公式得：
v=at₀
s₁=

1

2

at02
s2＝vt0+

1

2

(2a)t02
设汽车乙在第一段时间时间间隔t₀末的速度为v′，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁′，加速度为2a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂′．由题，汽车乙在在第二段时间间隔内加速度为a，同样有：
v′=2at₀
s₁′=

1

2

×2at02
s′2＝vt0+

1

2

at02
设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s′，则有：
s=s₁+s₂
s′=s₁′+s₂′
联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为s：s′=5：7
故选：B