题目

求教一道概率统计题
有N个口袋,每袋中有m个黑球n个白球,从第一袋中任取一球放入第二袋,再从第二袋中任取一球放入第三袋,这样一直做下去,直至从第N袋中取出一球.求：从第一袋中取出是白球的条件下,求最后取出的是白球的概率.

提问时间：2020-12-24

答案

回答：
按照题意,从第2个袋中取到白球的概率是(n+1)/(m+n+1) = (n+1)/S ,取到黑球的概率是m/(m+n+1) = m/S.[为方便起见,设S=m+n+1.]
从第3个袋中取到白球的概率是(n+1)/S^2 + n/S,...,从第N个袋中取到白球的概率是
[1/S^(N-1)] + n∑{k=1,N-1}(1/S^k)
= [1/S^(N-1)] + n(1/S)[1-(1/S)^(N-1)] / [1-(1/S)].