题目

若a-b=4,b-c=2,求a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca的值

提问时间：2020-12-24

答案

a-b=4 ⑴
b-c=2 ⑵
⑴+⑵得：a-c=6 ⑶
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc
=1/2[2(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)]
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc)
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
把⑴⑵⑶代入
原式=1/2[16+4+36]=28