题目

一道数学题,有赏
AB⊥平面HCD,DE⊥平面HCD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F、G分别是CE、CD的中点.求证：(1)BF ⊥平面CDE; (2)求平面HCD与平面HCE所成的二面角的大小.

提问时间：2020-12-24

答案

已知如图,在多面体ABCDEF中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,F为CE的中点.
(1)求证：BF⊥平面CDE；
(2)求多面体ABCDE的体积；
(3)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小
19.(1)证明：取CD中点G,连AG、GF,则AG⊥CD,GF‖DE,GF= DE.
∵DE⊥面ACD,∴面ACD⊥面CDE.
∴AG⊥面CDE.又AB⊥面ACD,DE⊥面ACD.
∴AB‖DE,且AB= DE.
∴AB‖GF且AB=GF,四边形AGFB为平行四边形.
∴BF‖AG.∴BF⊥平面CDE.4分
连BD,则所求体积 = 8分
延长EB与DA交于H,连CH,则CH为所求二面角的棱.
∵F为CE中点,∴HC‖BF.∴HC⊥平面CDE.
∴∠ECD即为面BCE与面ACD所成二面角的平面角,且∠ECD=45°.12分