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题目
把一枚六个面编号分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次,若两个正面朝上的编号分别m,n,求二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴只有一个交点的概率.

提问时间:2020-12-24

答案
∵二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴只有一个交点,
∴m2-4n=0,
即:m2=4n,
当m=1,m=3,m=5,m=6时,求的n值都不符合题意,
当m=2时,n=1符合题意,
当m=4时,n=4符合题意
即有两个符合题意,
由已知可知共有6×6种情况,
∴二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴只有一个交点的概率是
2
6×6
=
1
18

故二次函数y=x2+mx+n的图象与x轴只有一个交点的概率是
1
18
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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