题目

如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径为R=1.0m、固定于竖直平面内的1/4光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，N为待检验的固定曲面，该曲面在竖直面内的截面为半径r＝

0.69

m的1/4圆弧，圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点，M的下端相切处置放竖直向上的弹簧枪，可发射速度不同的质量m=0.01kg的小钢珠，假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点，水平飞出后落到N的某一点上，取g=10m/s²，求：

（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E_p多大？
（2）钢珠落到圆弧上N时的速度大小v_N是多少？（结果保留两位有效数字）

提问时间：2020-12-24

答案

（1）设钢珠在M轨道最高点的速度为v，恰过最高点，有：mg＝m

v2

R

从发射前到最高点，根据机械能守恒定律，得：EP＝mgR+

1

2

mv2
∴EP＝

3

2

mgR＝0.15J
（2）钢珠从最高点飞出后做平抛运动，有：
 

x＝vt y＝ 1 2 gt2 且x2+y2＝r2

从最高点飞出到曲面N上，由机械能守恒定律，得：mgy+

1

2

mv2＝

1

2

mvN2
∴解得v_N=5.0m/s
答：（1）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能E_p是0.15J．
（2）钢珠落到圆弧上N时的速度大小v_N是5.0m/s．

（1）在M轨道最高点时，由重力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程求解最高点的速度，然后根据机械能守恒定律列式求解弹性势能E_p；
（2）钢珠从最高点飞出后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式和合位移公式，结合数学知识x²+y²=r求出时间，再根据机械能守恒定律求解末速度v_N．

本题考点：机械能守恒定律；平抛运动．

考点点评：根据重力恰好提供向心力求解出最高点速度是突破口，然后根据机械能守恒定律和平抛运动的分位移公式列式是关键．