题目
已知函数y=f（x），x∈N*，y∈N*，对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，且f（x）是增函数，则f（3）=______．
提问时间：2020-12-24
答案
令f（1）=a，
∵对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，故有a≠1，否则，可得f[f（1）]=f（1）=1，
这与f[f（1）]=3×1=3矛盾．
从而a＞1，而由f（f（1））=3，即得f（a）=3．
∵f（x）是增函数，
∴f（a）＞f（1）=a，即a＜3，于是得到1＜a＜3．
又a∈N*，从而a=2，即f（1）=2．
而由f（a）=3知，f（2）=3．
于是f（3）=f（f（2））=3×2=6，
故答案为：6．
∵对任意n∈N*都有f[f（n）]=3n，故有a≠1，否则，可得f[f（1）]=f（1）=1，
这与f[f（1）]=3×1=3矛盾．
从而a＞1，而由f（f（1））=3，即得f（a）=3．
∵f（x）是增函数，
∴f（a）＞f（1）=a，即a＜3，于是得到1＜a＜3．
又a∈N*，从而a=2，即f（1）=2．
而由f（a）=3知，f（2）=3．
于是f（3）=f（f（2））=3×2=6，
故答案为：6．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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