题目

已知集合A＝｛a,a+b,a+2b｝,B＝｛a,ac,ac²｝.若A＝B,求C的值
想预习高中的知识,因为我看辅导书的解答看得不懂（呜呜~）,说得明白点、简单点.

提问时间：2020-12-24

答案

集合A＝｛a,a+b,a+2b｝,B＝｛a,ac,ac²｝.
若A＝B,则A和B的元素相同,此时,a相同,
所以：(1)a+b=ac,a+2b=ac²
两式相减可得b=ac²-ac, 代入a+b=ac可得
a + ac^2 -2ac=0
即a(1+c^2-2c)=a(1-c)^2=0, (因为a≠0 ,否则B中的元素都相等不符合题意)
所以c=1.(不符合,因为这时B中的元素都相等)
(2)
当a+b=ac^2, a+2b=ac时,两式相减可得b=ac -ac^2代入a+b=ac^2可得
a + ac -2ac^2=0,
所以
a(1+c-2c^2)=a(1+2c)(1-c)=0
所以c=-1/2或c=1(不符合),
所以：c=-1/2.