题目

已知平面P和平面Q所成的二面角为α,直线AB 平面P,且与二面角的棱成β角,与平面Q成
已知平面P和平面Q所成的二面角为α,直线AB?平面P,且与二面角的棱成β角,与平面Q成γ角,那么 （ ）
A．sinγ=sinα•sinβ B．cosα=cosβ•cosγ
C．sin2β+sin2γ=sin2α D．cos2α+cos2β=cos2γ
直线AB在平面P上

提问时间：2020-12-24

答案

选A
我们设AB交棱与B点,在P内作直线AC⊥棱于C点,作AD⊥面Q与D,连接BD,CD
于是,∠ABC=β,∠ACD=α,∠ABD=γ,AC⊥BC,AD⊥BD,AD⊥CD.
我们有：AD=ACsinα,AC=ABsinβ,AD=ABsinr.
所以 ABsinγ=AD=ACsinα=AB·sinβ·sinα
即sinγ=sinα•sinβ
PS：这种题目关键就是要把二面角已经直线与面成的角具体的做出来,具体的转化成线与线成的角,一般都能解决问题.