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题目
已知随机变量X服从正态分布N(a,4),且P(X>1)=0.5,则实数a的值为(  )
A. 1
B.
3

C. 2
D. 4

提问时间:2020-12-24

答案
随机变量ξ服从正态分布N(a,4),
∴曲线关于x=a对称,且P(X>a)=0.5,
由P(X>1)=0.5,可知μ=a=1.
故选A.
画正态曲线图,由对称性得图象关于x=a对称且P(X>a)=0.5,结合题意得到a的值.

正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.

本题考查正态分布,正态曲线有两个特点:(1)正态曲线关于直线x=μ对称;(2)在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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