题目

f（x）是定义域在（-2，2）上单调递减的奇函数，当f（2-a）+f（2a-3）＜0时，a的取值范围是（　　）
A. （0，4）
B. (0，

5

2

)
C. (

1

2

，

5

2

)
D. (1，

5

2

)

提问时间：2020-12-24

答案

∵f（2-a）+f（2a-3）＜0，∴f（2-a）＜-f（2a-3），∵f（x）是奇函数，
∴f（2-a）＜f（-2a+3），∵f（x）是定义域在（-2，2）上单调递减函数，
∴

2−a＞−2a+3 −2a+3＞−2 2−a＜2

∴a∈2-a＞-2a+3
故选D

条件f（2-a）+f（2a-3）＜0的等价转化为f（2-a）＜-f（2a-3），进而化为f（2-a）＜f（-2a+3），最后2-a＞-2a+3．

本题考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．

考点点评：条件f（2-a）+d（2a-3）＜0的等价转化是解决此题的关键．方法是想方设法脱去外衣f，最终转化为解关于a的不等式．
另外，解函数的问题不能忘记其定义域．