题目

函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数且为增函数，若f（1-a）+f（1-a²）＞0，求a的范围．

提问时间：2020-12-24

答案

∵f（x）为奇函数，
∴f（1-a）+f（1-a²）＞0可化为f（1-a）＞-f（1-a²）=f（a²-1），
又f（x）在定义域（-1，1）上递增，
∴

1−a＞a2−1 −1＜1−a＜1 −1＜1−a2＜1

，
即

−2＜a＜1 0＜a＜2 − 2 ＜a＜0或0＜a＜ 2

，
解得0＜a＜1．
∴a的取值范围为：0＜a＜1．

将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．

本题考点：奇偶性与单调性的综合．

考点点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．