题目

设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明：这个方程无整数根.

提问时间：2020-12-24

答案

我知道.
根据根与系数的关系.
假设有整数根.它们是奇数或偶数.
x`（x的第一个根）+x``（x的第二个根）=-b/a
-b/a中,b是个奇数,那么-b/a也是奇数.
它们的和是奇数,这两个根必为一奇一偶.
x`×x``=c/a
c也是奇数,那么,c/a必为奇数.
但x`和x``为一奇一偶,它们的积应该是偶数.
违反了根与系数的关系,故假设不成立.