已知函数f(x)=(1/2x-1+1/2)sinx (-π2＜x＜π2且x≠0) （1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证f（x）＞0． - 超级试练试题库 - www.cjsl.com.cn

初中: 语文; 数学; 英语; 物理; 化学; 地理; 历史; 政治; 生物
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题目

已知函数f(x)=(

1

2

提问时间：2020-12-24

答案

（1）∵f(-x)=(

1

2-x-1

+

1

2

)sin(-x)=-(

1

1

2x

-1

+

1

2

)sinx
=-(

2x

1-2x

+

1

2

)sinx=(

2x

2x-1

-

1

2

)sinx=[(1+

1

2x-1

)-

1

2

]sinx=(

1

2x-1

+

1

2

)sinx=f(x)，
∴f（x）是偶函数．
（2）当0＜x＜

π

2

时，2x＞1， 2x-1＞0 ，又sinx＞0 ， ∴f(x)＞0．
当-

π

2

＜x＜0时，
∵f（x）为偶函数，由上式知f（x）＞0，故f（x）＞0成立．
综上可得，f（x）＞0．

举一反三

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.

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