题目

函数y=sinx+

3

cosx的单调增区间是______．

提问时间：2020-12-24

答案

∵函数y=sinx+3cosx=2sin（x+π3），由  2kπ-π2≤x+π3≤2kπ+π2，k∈z，可得 2kπ-5π6≤x≤2kπ+π6，k∈z．故函数y=sinx+3cosx的单调增区间是[2kπ-5π6，2kπ+π6]（k∈Z）．故答案为：[2kπ-5π6，2kπ...

函数y=sinx+

3

cosx=2sin（x+

π

3

），由 2kπ-

π

2

≤x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，解得x的范围，即得函数y=sinx+

3

cosx的单调增区间．

本题考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．

考点点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性增区间的求法，属于中档题．