题目

已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,角DAB=60度,PD垂直于平面ABCD,PD=AD求二面角P-AB-D的平面角的正切值

提问时间：2020-12-24

答案

连接BD知三角形ABD为正三角形,取AB的中点为E,连接DE,PE.
知DE垂直于AB.
又因PD垂直于平面ABCD(假设) 知:PE为平面ABCD的斜线,而DE为其在平面ABCD上的投影.故由三垂线定理知:AB垂直于PE.故角PED为二面角P-AB-D的平面角.
设AB= a .则DE = a*(根号3)/2,,
PDE为直角三角形,PD=a 故 tan(角PED)= a/[a*(根号3)/2] = 2/根号3=2(根号3)/3
即:二面角P-AB-D的平面角的正切值为:2(根号3)/3