题目

在直角坐标系XOY中,曲线C1的参数方程为X=2COSα,Y=2+2SINα,MC1上的动点P,P点满足
向量OP=2倍的向量OM,P点的轨迹方程为曲线C2.
求C2的方程
在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=π/3与C1的异于极点的坐标的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求AB的模长

提问时间：2020-12-24

答案

（I）设P（x,y）,则由条件知M（,）．由于M点在C1上,
所以即
从而C2的参数方程为
（α为参数）
（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ=4sinθ,曲线C2的极坐标方程为ρ=8sinθ．
射线θ=与C1的交点A的极径为ρ1=4sin,
射线θ=与C2的交点B的极径为ρ2=8sin．
所以|AB|=|ρ2-ρ1|=．