题目

求二次函数y=x²-2x-1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标．

提问时间：2020-12-24

答案

∵y=x²-2x-1
=x²-2x+1-2
=（x-1）²-2
∴二次函数的顶点坐标是（1，-2）
设y=0，则x²-2x-1=0
∴（x-1）²-2=0
（x-1）²=2，x-1=±

2

∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．
二次函数与x轴的交点坐标为（1+

2

，0）（1-

2

，0）．

本题已知二次函数的一般式，求顶点，可以通过配方法把解析式写成顶点式，求它与x轴的交点坐标，可以设y=0，求方程x2-2x-1=0的解．

本题考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．

考点点评：本题考查求二次函数的顶点坐标及x轴交点坐标的求法．