题目

如图（一）等腰三角形ABC满足AB=AC=10，BC=12，D、E、F为AB、BC、AC的中点，现将△ADF、△BDE、△CEF分别沿DF、DE、EF折起使得A、B、C重合为一点P，形成一个三棱锥P-DEF如图（二），则三棱锥P-DEF的体积为（　　）
A. 3

7

B. 6

7

C. 12

7

D. 18

7

提问时间：2020-12-23

答案

折叠后的三棱锥如图：

其中PD=PF=5，PE=6，DF=6，DE=EF=5，
DF的中点O，连接OP、OE，有OP⊥DF，OE⊥DF，OD=3，
△POD中，PO=

52-32

=4，同理OE=4，

在等腰三角形POE中PE=6，PE边上的高h=

42-32

=

7

，
∴V=

1

3

×S_△POE×DF=

1

3

×

1

2

×6×

7

×6=6

7

．
故选B．

取DF的中点O，连接OE、OP，证明OP⊥DF，OE⊥DF，求得三角形POE的面积，即可求得三棱锥P-DEF的体积；

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题主要考查了棱锥的体积计算，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，解题的关键是利用等体积转化，利用平面几何知识求数据．