题目
已知函数f(x)=(2x-a)/(x2+2) ,设方程f(x)=1/x的两根分别为x1,x2,是否存在m∈R,使m2+tm+1≥x1-x2的绝对值对一切a,t属于【-1,1】恒成立?若存在,求m的范围,否则说明理由
提问时间：2020-12-23
答案
f(x)=)=(2x-a)/(x2+2)=1/x,
整理得,x^2 -ax-2=0
|x1-x2|^2 =(x1+x2) -4x1x2=a^2 +8
|x1-x2|=√(a^2+8)
于是,m2+tm+1≥√(a^2+8),对一切a,t属于【-1,1】恒成立
这句话意思是,左边的最小值大于等于右边的最大值,
记g（t）=mt+m^2+1,将其看作【-1,1】上的一次函数,
1,当m大于0,左边最小值为-m+m^2+1≥3
解之得,m≥2
2,当m小于0,左边最小值为m+m^2+1≥3
解之得,m∈[-2,0）
3,当m=0,不合题意舍去
所以m∈[-2,0）或m≥2
整理得,x^2 -ax-2=0
|x1-x2|^2 =(x1+x2) -4x1x2=a^2 +8
|x1-x2|=√(a^2+8)
于是,m2+tm+1≥√(a^2+8),对一切a,t属于【-1,1】恒成立
这句话意思是,左边的最小值大于等于右边的最大值,
记g（t）=mt+m^2+1,将其看作【-1,1】上的一次函数,
1,当m大于0,左边最小值为-m+m^2+1≥3
解之得,m≥2
2,当m小于0,左边最小值为m+m^2+1≥3
解之得,m∈[-2,0）
3,当m=0,不合题意舍去
所以m∈[-2,0）或m≥2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点