当前位置: > 已知:如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证:S△ADE=S△ABF...
题目
已知:如图E,F分别为平行四边形的边CD,BC上的点,且BD平行EF,求证:S△ADE=S△ABF

提问时间:2020-12-23

答案

证明:
延长AB交EF延长线于M,延长AD交FE延长线于N
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//DC,AD//BC【平行四边形对边平行】
∴∠NDE=∠C=∠MBF【两直线平行,内错角相等】
∵EF//BD,点M和点N在直线EF上,即MN//BD
∴四边形BDEM和四边形BDNF都是平行四边形【两组对边分别平行的四边形是平行四边形】
∴DE=BM,DN=BF【平行四边形对边相等】
∴△DNE≌△BFM(SAS)
∴S△DNE=S△BFM【全等三角形面积相等】
    NE=FM【全等三角形对应边相等】
∵NE和FM在同一直线上
∴△ANE和△AFM等底同高【等底:NE=FM;同高:过A点只能作一条直线与MN垂直】
∴S△ANE=S△AFM
∵S△ADE=S△ANE-S△DNE
    S△ABF=S△AFM-S△BFM
∴S△ADE=S△ABF
   
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.