题目
已知点p在三角形ABC所在平面内,向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,如何证明p是三角形的垂心?
提问时间：2020-12-23
答案
∵向量PA·向量PB＝向量PC·向量PA, ∴向量PA·向量PB－向量PA·向量PC＝0,
∴向量PA·（向量PB－向量PC）＝0, ∴向量PA·向量CB＝0, ∴向量PA⊥向量CB,
∴PA⊥CB.
同理,由向量PA·向量PB＝向量PB·向量PC,可得：PB⊥CA.
由PA⊥CB、PB⊥CA,得：点P是△ABC中CB、CA边上高的交点, ∴点P是△ABC的垂心.
∴向量PA·（向量PB－向量PC）＝0, ∴向量PA·向量CB＝0, ∴向量PA⊥向量CB,
∴PA⊥CB.
同理,由向量PA·向量PB＝向量PB·向量PC,可得：PB⊥CA.
由PA⊥CB、PB⊥CA,得：点P是△ABC中CB、CA边上高的交点, ∴点P是△ABC的垂心.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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