题目

圆(x+1)^2+y^2=8内有一点P（-1,2）,AB过点P,（1）求弦AB最短是直线的方程
（2）若圆上恰有3点到AB的距离等于根号二,求直线AB的直线方程

提问时间：2020-12-23

答案

hello
（1）设圆的圆心为C,则C（-1,0）
弦AB过点P
当CP垂直于AB的时候,弦AB 最短
由坐标可知CP垂直于x轴
故AB垂直于y轴
所以此时AB的方程为y=2
（2）若圆上恰有3点到AB的距离等于根号二
则直线AB的中垂线与圆的交点到AB的距离为√2
设AB的重点为D
连接CD
依题意可知CD=2√2-√2=√2
由于直线的斜率一定存在
故设直线的方程为y-2=k（x+1）
即kx-y+k+2=0
C（-1,0）根据点到直线的距离公式,
CD=|-k+k+2|/√(k²+1)=√2
解得k=1或者k=-1
所以AB的方程为x-y+3=0
或x+y-1=0