题目

用坐标法证明三角形的三条高相交与同一点?

提问时间：2020-12-23

答案

以C为原点,C→B为x轴正方向建立直角坐标系.
则C(0,0),不妨假设A(a,b),B(c,0),其中b≠0
BC上高所在直线：x=a ①
AB上高的斜率：(c-a)/b
AB上高所在直线：y=[(c-a)/b]*x ②
AC上高的斜率：-b/a
AC上高所在直线：y=(-b/a)(x-c) ③
①②交点：(a,a(c-a)/b)
①③交点：(a,(-b/a)(a-c)),即(a,a(c-a)/b)
所以直线①②③交与一点,命题得证.
注：先画三角形,再建立合适的直角坐标系,可以减轻计算压力.