题目

如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．

提问时间：2020-12-23

答案

证明：在△ACB与△DCE中，
∵

CD=CA ∠ACB=∠DCE CE=CB

∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB=DE，
即DE的长就是A、B的距离．

本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助△ACB≌△DCE用SAS证明，（其中两边已知，角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．

本题考点：全等三角形的应用．

考点点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．