题目

如图，三角形△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3

2

，AD⊥BC于D，求：CD．

提问时间：2020-12-23

答案

∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ADB中，
∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴AD=BD，
∵AD²+BD²=AB²，
∵AB=3

2

，
在Rt△ADC中，∵∠C=60°，
∴∠DAC=30°，
∴DC=

1

2

AC，
∵AD²+DC²=AC²
∴DC=

3

．
答：DC=

3

．

在Rt△ABD中，AB的长度和∠B度数已知可求出AD长和∠BAD的角度．在△ABC中根据三角形内角和等于180度可得出∠BAC的度数，从而得到∠DAC的度数．然后结合30°角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理算出CD长度．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题主要考点为：直角三角形的性质和勾股定理，在应用直角三角形的性质时应牢记30°角所对的直角边等于斜边的一半．