题目
设x+y=1,x2+y2=2,求x7+y7的值.
提问时间:2020-12-23
答案
∵x+y=1,x2+y2=2,
∴xy=-
,
∴x3+y3=(x+y)(x2+y2-xy)=1×(2+
)=
;
又∵(x4+y4)(x3+y3)=x7+y7+x3y3(x+y),
∴x7+y7=(x4+y4)(x3+y3)-x3y3(x+y)
=[(x2+y2)2-2x2y2](x3+y3)-x3y3(x+y)
=(22-2×(−
)2)×
-(−
)3×1
=
.
∴xy=-
1 |
2 |
∴x3+y3=(x+y)(x2+y2-xy)=1×(2+
1 |
2 |
5 |
2 |
又∵(x4+y4)(x3+y3)=x7+y7+x3y3(x+y),
∴x7+y7=(x4+y4)(x3+y3)-x3y3(x+y)
=[(x2+y2)2-2x2y2](x3+y3)-x3y3(x+y)
=(22-2×(−
1 |
2 |
5 |
2 |
1 |
2 |
=
71 |
8 |
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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