题目
利用定积分的性质和定义表示下列曲线围成的平面区域的面积.
y=x-2,x=y2（y的平方）
y=x-2,x=y2（y的平方）
提问时间：2020-12-23
答案
先求两条曲线的交点,联立两方程
y=x-2
x=y²
解得x1=1,y1=-1
x2=4,y2=2
交点为(1,-1)和(4,2)
两交点之间,曲线x=y²在y=x-2上方
∴曲线围成的平面区域的面积
S=∫ (y+2)dy-∫ (y²)dy
=(y²/2+2y-y³/3)|
=2+4-8/3-1/2+2-1/3
=9/2
y=x-2
x=y²
解得x1=1,y1=-1
x2=4,y2=2
交点为(1,-1)和(4,2)
两交点之间,曲线x=y²在y=x-2上方
∴曲线围成的平面区域的面积
S=∫ (y+2)dy-∫ (y²)dy
=(y²/2+2y-y³/3)|
=2+4-8/3-1/2+2-1/3
=9/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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