函数f（x）=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值4，则实数a=_． - 超级试练试题库

题目

函数f（x）=ax²+2ax+1在[-3，2]上有最大值4，则实数a=______．

提问时间：2020-12-23

答案

①当a＞0时，因为对称轴为x=-1，所以f（2）最大，所以f（2）=4，即4a+4a+1=4，所以a=

；
②当a＜0时，因为对称轴为x=-1，所以f（-1）最小，所以f（-1）=4，即a-2a+1=4，所以a=-3；
③当a=0时，f（x）=1，不成立．
综上可知，a=

或a=-3
故答案为：

或-3．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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