题目

f(x)=loga(ax-根号x),求f(X)是增函数,a的取值范围

提问时间：2020-12-23

答案

函数定义域为{x|x>1/a的平方}
当0令t=根号x,即,t>1/a,则y=ax-根号x=〖a(t-1/2a)〗^2-1/4a
此时,y==〖a(t-1/2a)〗^2-1/4a 在t>1/a上是增函数.
所以,当0当a>1时,y=loga(x)是一个增函数.要使f(x)是增函数,则（ax-根号x)必须为增函数.
分析同上（令t=根号x,即,t>1/a,则y=ax-根号x=〖a(t-1/2a)〗^2-1/4a
此时,y==〖a(t-1/2a)〗^2-1/4a 在t>1/a上是增函数.
)
所以,当a>1时,f(x)是一个增函数!
a的取值范围是a>1