题目

求证明:如果一条直线截三角形的两边(或延长线),所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边
依据不能用相似!

提问时间：2020-12-23

答案

已知：三角形ABC中,D,E分别是AB,AC(或延长线)上的点,且AD/DB=AE/EC,
求证：DE//BC
证明：（用同一法证）
　　　过点D作DF//BC交AC(或延长线)于点F,
　　　则　AD/DB=AF/FC
　　　所以　AD/AB=AF/AC,
　　　因为　AD/DB=AE/EC,
　　　所以　AD/AB=AE/AC
　　　所以　AF/AC=AE/AC,
　　　所以　AF=AE,
　　　所以　点F与点E重合（线段相等的定义）,
　　　所以　DF与DE重合（两点之间有且只有一条直线）,
　　　因为　DE//BC,
　　　所以　DF//BC.