题目

工人师傅在一个长为25cm，宽为18cm的矩形铁皮上，剪去一个和三边都相切的圆A后，在剩余部分的废料上再剪出一个最大的圆B，则圆B的直径是（　　）
A. 7

2

cm
B. 8cm
C. 7cm
D. 4cm

提问时间：2020-12-23

答案

设圆B的半径为r，
在Rt△ABC中，AC=（9-r）cm，BC=（25-9-r）cm，AB=（9+r）cm，
根据勾股定理得：AB²=AC²+BC²，即（9+r）²=（9-r）²+（25-9-r）²，
解得r=4，
因此圆B的直径为8cm．
故选B．

圆A半径为9cm，圆B与两边和大圆都相切，根据相切两圆的性质计算．

本题考点：相切两圆的性质；矩形的性质．

考点点评：要运用矩形的性质和圆与圆的位置关系，将所求的线段构筑到同一个三角形中进行计算．