题目

关于函数一致连续性的一道题
证明函数 f（x）=sin(sinx),x属于R 是否一致连续

提问时间：2020-12-23

答案

一致连续.利用不等式|sinx|<=|x|以及和差化积公式即可.
|f(x)-f(y)|=|2sin[(sinx-siny)/2]*cos[(sinx+siny)/2]|
<=2|sin[sinx-siny)/2]|
=2|sin(sin(x-y)/2cos(x+y)/2)|
<=2|sin(x-y)/2|*|cos(x+y)/2|
<=2|x-y|/2
=|x-y|,于是对任给的e>0,取d=e,只要|x-y|就是|f(x)-f(y)|f(x)一致连续.