题目

已知实数a、b满足等式a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，则

b

a

+

a

b

提问时间：2020-12-23

答案

（1）当a=b时，原式=

b

a

+

a

b

=1+1=2．
（2）当a≠b时，可以把a，b看作是方程x²-2x-1=0的两个根．
由根与系数的关系，得a+b=2，ab=-1．
∴

b

a

+

a

b

=

(a+b)2−2ab

ab

＝

4+2

−1

=-6．
故本题答案为：2或-6．