题目

一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为______．

提问时间：2020-12-23

答案

由题意可得：
前4项之和为a₁+a₂+a₃+a₄=40①，
后4项之和为a_n+a_n-1+a_n-2+a_n-3=80②，
根据等差数列的性质①+②可得：
4（a₁+a_n）=120⇒（a₁+a_n）=30，
由等差数列的前n项和公式可得：Sn＝

n(a1+an)

2

＝ 15n=210，
所以n=14．
故答案为：14