题目

在直角坐标系中，已知两点M（4，2），N（1，-3），沿x轴把直角坐标平面折成直二面角后，M，N两点的距离为（　　）
A.

38

B.

34

C.

22

D.

10

提问时间：2020-12-23

答案

过点M作MC⊥x轴于点C，连结NC、MN
设一、二象限所在的半平面为α，三、四象限所在的半平面为β，
∵α-l-β是直二面角，α∩β=l，MC⊥l
∴MC⊥平面β
∵C的坐标（4，0），得MC=

(4−1)2+(0+3)2

=3

2

∴Rt△MNC中，MN=

CM2+CN2

=

18+4

=

22

故选：C

设一、二象限所在的半平面为α，三、四象限所在的半平面为β，可得α⊥β．作MC⊥x轴于点C，连结NC、MN，可得MC⊥平面β，Rt△MNC中算出直角边CM、CN之长，再利用勾股定理算出MN长，即得M，N两点的距离．

本题考点：点、线、面间的距离计算．

考点点评：本题将直角坐标平面折叠，求折叠后的两点之间的距离．着重考查了面面垂直的性质定理、两点距离公式和勾股定理等知识，属于中档题．