题目
已知数列an的通项为an=(-1)^n*(2n-1)*cos(nπ/2)+1,前n项和为Sn,求S50=
提问时间:2020-12-23
答案
很古老的典型题目了.
令k∈N
n=4k+1时,cos(nπ/2)=0
n=4k+2时,cos(nπ/2)=-1
n=4k+3时,cos(nπ/2)=0
n=4k+4时,cos(nπ/2)=1
即从第1项开始,cos(nπ/2)按0,-1,0,1循环,每4项循环一次.奇数项为0.
a(4k+1)+a(4k+2)+a(4k+3)+a(4k+4)
=(-1)^(4k+1)· [2(4k+1)-1]·0 +1+(-1)^(4k+2)· [2(4k+2)-1]·(-1)+1
+(-1)^(4k+3)· [2(4k+3)-1]·0 +1+(-1)^(4k+4)· [2(4k+4)-1]·1 +1
=16k+14
50÷4=12余2,循环12次余两项,k从0到11
S50=16×(0+1+...+11)+14×12 +(-1)^49· (2×49-1)·cos(49π/2) +1+(-1)^50· (2×50-1)·cos(50π/2)+1
=16×11×12/2 +14×12 +1+99×(-1)+1
=1127
令k∈N
n=4k+1时,cos(nπ/2)=0
n=4k+2时,cos(nπ/2)=-1
n=4k+3时,cos(nπ/2)=0
n=4k+4时,cos(nπ/2)=1
即从第1项开始,cos(nπ/2)按0,-1,0,1循环,每4项循环一次.奇数项为0.
a(4k+1)+a(4k+2)+a(4k+3)+a(4k+4)
=(-1)^(4k+1)· [2(4k+1)-1]·0 +1+(-1)^(4k+2)· [2(4k+2)-1]·(-1)+1
+(-1)^(4k+3)· [2(4k+3)-1]·0 +1+(-1)^(4k+4)· [2(4k+4)-1]·1 +1
=16k+14
50÷4=12余2,循环12次余两项,k从0到11
S50=16×(0+1+...+11)+14×12 +(-1)^49· (2×49-1)·cos(49π/2) +1+(-1)^50· (2×50-1)·cos(50π/2)+1
=16×11×12/2 +14×12 +1+99×(-1)+1
=1127
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1李叔叔的果园收苹果3000千克今年比去年增20%今年收多少
- 2如果你不认真做作业,我将不再允许你去玩.英语怎么说要简短~
- 3某溶液中含有HNO3-,SO3 2-,SO4 2-,NO3-四种阴离子.
- 4i made a wish for my families,my friends and myself,hope that will be come true
- 51/3x除以5=1/3解方程
- 6某礼堂有25排座位.第一排座位有20个,后面每一排都比前一排多个座位,求每排的座位数M与排数N的函数关系式
- 7二次函数满足下列条件,求它的解析式
- 8规定m※n=3m-2n,已知Χ※(8※4)=40,那么Χ=_.
- 9如果a/b=2则a*a-ab+b*b/a*a+b*b求值
- 10最后一课 中的亡了国当了奴隶的人民,只要牢记住他们(自己)的语言,就好像拿着一把打开监狱钥匙什么意思
热门考点
- 1英语翻译
- 25.8*68.3-5.8+5.8*32.7咋算
- 3桑娜家穷,表现在哪些地方?
- 4早晨.金色的阳光从山顶升起.修改病句.
- 5一箩筐内有橘子、梨、苹果、若干个,已知梨的个数是橘子个数的4/5,苹果的个数是橘子个数的2/3,梨的个数的3/4比苹果少2个,箩筐内有橘子多少个?
- 6奇函数的定义域和值域都关于原点对称吗
- 7醋酸稀释十倍醋酸根的变化
- 8电解硝酸银溶液生成什么,
- 9一根铁丝剪去2/5m,剩下的比剪去的还多2/5m,这根铁丝长几米?
- 10A、B、C、D、E可能是NH4Cl、Ba(OH)2、KCl、K2SO4、(NH4)2SO4五种无色溶液中的一种,将它们两两混合时产生的现象是:①A和B混合后产生白色沉淀,加热后无明显现象.②B和C混合