题目
导数及其运算
已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点,则k的最大值?
已知直线y=kx与曲线y=lnx有交点,则k的最大值?
提问时间:2020-12-23
答案
令kx=ln(x);由题意,x>0;
得k=ln(x)/x;
故k'=((1/x)*x-lnx)/(x^2);
=(1-lnx)/(x^2);可知x^2恒大于0;
当x变化时,k'和k变化如下表:
┌—┬—————┬—————┬———————┐
│x...│(-∞,e).│ e .│ (e,+∞) .│
├—┼—————┼—————┼———————┤
│k'..│ +.│ 0 .│ - .│
├—┼—————┼—————┼———————┤
│k ..│ ↑ 增 .│ 极大值 1/e │ ↓ 减 .│
└—┴—————┴—————┴———————┘
●因为在百度里打表格不容易,
百度屏蔽空格,
故用.代替空格
由上表得,x=e时k最大
此时
k=ln(e)/e
=1/e
得k=ln(x)/x;
故k'=((1/x)*x-lnx)/(x^2);
=(1-lnx)/(x^2);可知x^2恒大于0;
当x变化时,k'和k变化如下表:
┌—┬—————┬—————┬———————┐
│x...│(-∞,e).│ e .│ (e,+∞) .│
├—┼—————┼—————┼———————┤
│k'..│ +.│ 0 .│ - .│
├—┼—————┼—————┼———————┤
│k ..│ ↑ 增 .│ 极大值 1/e │ ↓ 减 .│
└—┴—————┴—————┴———————┘
●因为在百度里打表格不容易,
百度屏蔽空格,
故用.代替空格
由上表得,x=e时k最大
此时
k=ln(e)/e
=1/e
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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