题目
导数计算
已知函数 f(x)=ax-b/x ,曲线y=f(x)在点(2,f(2))的切线方程为7x-4y-12=0
(1)求f(x)解析式 (2)证明曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0 和 y=x 所围成三角形面积为定值,求此定值.
函数 f(x)=ax-b/x的导数为:a+b/x^2 那么当x=2时,a+b/4=切线斜率=7/4(方程二)
关于这一步为什么要求导数,a+b/4=切线斜率为什么会等于切线斜率
已知函数 f(x)=ax-b/x ,曲线y=f(x)在点(2,f(2))的切线方程为7x-4y-12=0
(1)求f(x)解析式 (2)证明曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0 和 y=x 所围成三角形面积为定值,求此定值.
函数 f(x)=ax-b/x的导数为:a+b/x^2 那么当x=2时,a+b/4=切线斜率=7/4(方程二)
关于这一步为什么要求导数,a+b/4=切线斜率为什么会等于切线斜率
提问时间:2020-12-23
答案
(1)将点(2,f(2))代入切线方程7x-4y-12=0 ,可以得到f(2)=y=1/2
因此 f(x)=ax-b/x 可以得到 1/2=f(2)=2a-b/2 (方程一)
函数 f(x)=ax-b/x的导数为:a+b/x^2 那么当x=2时,a+b/4=切线斜率=7/4(方程二)
由方程一与方程二可以解得 a=1,b=3
f(x)=x-3/x
(2) 此题只有当x>0且y>0同时满足时,才能满足要求,即在第一象限时满足题目要求,此时面积是7/2,在其他象限并不满足题目要求,所以第二问并不严谨
为什么要求导数是因为若不求导数,那么我们只有一个方程解不出两个未知数a,b
所以我们要利用导数建立方程,一个函数的导数可以简单的理解为这个函数的斜率,因此在f(x)在x=2时的导数就是该点切线的斜率
因此 f(x)=ax-b/x 可以得到 1/2=f(2)=2a-b/2 (方程一)
函数 f(x)=ax-b/x的导数为:a+b/x^2 那么当x=2时,a+b/4=切线斜率=7/4(方程二)
由方程一与方程二可以解得 a=1,b=3
f(x)=x-3/x
(2) 此题只有当x>0且y>0同时满足时,才能满足要求,即在第一象限时满足题目要求,此时面积是7/2,在其他象限并不满足题目要求,所以第二问并不严谨
为什么要求导数是因为若不求导数,那么我们只有一个方程解不出两个未知数a,b
所以我们要利用导数建立方程,一个函数的导数可以简单的理解为这个函数的斜率,因此在f(x)在x=2时的导数就是该点切线的斜率
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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