题目

已知直线l₁：mx+8y+n=0与l₂：2x+my-1=0互相平行，且l₁，l₂之间的距离为

5

，求直线l₁的方程．

提问时间：2020-12-23

答案

因为l₁∥l₂，所以

m

2

=

8

m

≠

n

-1

，
解得

m=4 n≠-2

或

m=-4 n≠2

当m=4时，直线l₁的方程是4x+8y+n=0，l₂的方程为4x+8y-2=0．
两平行线间的距离为

|n+2|

16+64

=

5

，解得n=-22，或n=18．
所以，所求直线l₁的方程为2x+4y-11=0，或2x+4y+9=0．
当m=-4时，直线l₁的方程为4x-8y-n=0，把l₂的方程写成4x-8y-2=0．
两平行线距离为

|n-2|

16+64

=

5

．解得n=-18，或n=22．
所以，所求直线l₁的方程为2x-4y+9=0，或2x-4y-11=0．
综上可得所求直线l₁的方程为2x+4y-11=0，或2x+4y+9=0，或2x-4y+9=0，或2x-4y-11=0．

由直线平行可得

m＝4 n≠−2

或

m＝−4 n≠2

，分别代入可得直线的方程，由l₁，l₂之间的距离为

5

可得关于n的方程，解之可得．

本题考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；两条平行直线间的距离．

考点点评：本题考查直线的一般式方程，以及平行线间的距离，涉及分类讨论的思想，属中档题．