题目

已知|向量a|=3,|向量b|=4,向量a点乘向量b等于3,求向量a叉乘向量b

提问时间：2020-12-23

答案

首先,我必须指出“(2向量a-3向量b)*(2向量a+向量b)=61“的写法是不对的,应该是",(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=61”,点乘（结果是标量）和叉乘（结果是矢量）是两个概念,不能混淆

(2向量a-3向量b)·(2向量a+向量b)=4|a|^2-3|b|^2-4a·b=64-27-4a·b=61,即a·b=|a||b|cos=-6,则cos=-0.5,即向量a,b夹角为120°
补充回答（话说有没有加分……）
法一：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=16+9+2*(-6)=13,则|a+b|=根号13
法二：由余弦定理和三角形法则,cos60°（这里为什么是60°,请自行思考）=(|a|^2+|b|^2-|a+b|^2)/(2|a||b|)=（16+9-|a+b|^2）/(2*3*4)=(25--|a+b|^2)/24=0.5,解得|a+b|^2=13,则|a+b|=根号13
至于三角形面积么,S=1/2*|a|*|b|*|cos|=0.5*4*3*0.5=3