题目

十字相乘法的问题若干
原来没学过,现在转学突然有这么个东西,很郁闷希望会的教教我：
1）（我理解）十字相乘不就是现画一个十字,把一个一元两次方程的二次项化乘相乘的形式竖放在左,再把常数项化成相乘的形式放在右边,然后使横这的两式相加再互乘,
2）为什么我化出来的式子老是反这的,比如：X的平方＋5X－50＝0
＝ X －5
X
X 10
所以：（X－5）（X＋10）＝0
X1＝5 X2＝－10
但在验算的时候反乘回去时变成了：（X－5）（X＋10）＝X的平方+5X＋50
我怎么错了?
3）是不是常数项上和一次项的的负号会影响十字相乘的结果?
希望大家自己回答别抄一些我看不懂的东西,采纳者＋分,

提问时间：2020-12-23

答案

我来试试解释给你听
所谓十字相乘法,主要应用于一元二次多项式（当然也包括二元二次齐次多项式）
首先一元二次多项式如果能进行因式分解（前提是能进行因式分解）,
那么设一元二次多项式是AX^2+BX+C=（DX+E）(FX+G)
将右式展开得到AX^2+BX+C=（DX+E）(FX+G)=DFX^2+（DG+EF）X+EG
十字相乘法就是希望通过观察和一定的尝试,找到这样的四个数D,F与E,G
使得D与F相乘得到二次项系数,E与G相乘得到常数,并且交叉相乘（十字相乘的来由）后相加等于一次项系数
解题时写成
D E
F G
你的理解基本上是正确的,找D,F得到二次项系数,找E,G得到常数项,然后交叉相乘再相加DG+EF得到一次项系数
用你的题目做例子（注意因式分解是式子的分解,没有等号的,等于零的叫方程尽管两者本质上技巧相同）
X^2+5X-50 二次项系数是1,直接尝试1*1,常数项是-50,拆成5*10,由于D,F都是1,那么DG+EF=G+F,也就是5和10的结合,由于有个负号,而一次项系数是+5,所以应该是10和-5,解题过程就是
X^2+5X-50
1 10
1 -5
所以就是（X^2+5X-50 ）=（X+10）(X-5)
你的答案没有错,是你验算时算错了常数项误以为自己错了
常数项和一次项系数的负号当然会影响相乘的结果
上题如果一次项系数不是+5,而是-5的话,常数项的分解就要编成5和-10,
结果就要变成（X^2-5X-50 ）=（X-10）(X+5)