题目

(1)利用关系式loga N=ba^b=N证明换底公式:
loga N=logm N/logm a.
(2)利用(1)中的换底公式求下式的值:
log2 25*log3 4*log5 6.
(3)利用(1)中的换底公式证明:
loga B*logb C*logc A.
另外麻烦解释下 不同底的对函数的详细解法
(小弟我只能解出 同底数的 对函数)

提问时间：2020-12-23

答案

设logm N=b,logm a=c,则m^b=N,m^c=a,而a^(b/c)=(m^c)^(b/c)=(m^b)^(c/c)=N^1=N,所以a^(b/c)=N,即a^(logm N/logm a)=N,所以loga N=logm N/logm a