题目
已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B为锐角.
2/b=1/a+1/c
2/sinB=1/sinA+1/sinC
2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC
所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]＞0
cos(A+C)-cos(A-C)＜0
-cosB-cos(A-C)＜0
cosB＞cos(C-A)
∵1/c＞1/a
a＞c
∠A＞∠C
C-A＜0
cos(C-A)＞0
∴cosB＞0
B为锐角
2/b=1/a+1/c
2/sinB=1/sinA+1/sinC
2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC
所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]＞0
cos(A+C)-cos(A-C)＜0
-cosB-cos(A-C)＜0
cosB＞cos(C-A)
∵1/c＞1/a
a＞c
∠A＞∠C
C-A＜0
cos(C-A)＞0
∴cosB＞0
B为锐角
提问时间：2020-12-23
答案
a,b,c的倒数成等差数列 => a>b>c 或a
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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