题目

一道概率密度求分布律的题：设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)具有概率密度f(x)
设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位：分钟)具有概率密度f(x)={(1/5)*e^(-x/5),x>0；0,其他}.
某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.他一个月要到银行5次,以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数.
1.试写出Y的分布律.
2.求P{Y>=1}.
因为答案的式子怎么列出来的，我根本看不懂

提问时间：2020-12-22

答案

这是指数分布（连续型随机变量）题目,由概率密度函数可知,参数λ为1/5,将密度函数求积分,则概率分布函数为∫f(x)dx在（—∞,x）的定积分,F（x）=1-e^(-x/5) x≥0,X取值为10时,F(10)为他等待时间少于十分钟的概率,则1-F（10）即为他离开的概率,Y取值可为0,1,2,3,4,5,Y服从二项分布B（Y;5,1-F（10））,即可得出第一问.
P{Y>=1}.既是Y取1,2,3,4,5的概率之和了.