题目

点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（　　）
A.

10

B. 2

2

C.

6

D. 2

提问时间：2020-12-22

答案

由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，
则原点（0，0）到直线x+y-4=0的距离d=

|−4|

2

=2

2

，
即|OP|的最小值为2

2

．
故选B．

过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可．

本题考点：点到直线的距离公式．

考点点评：此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．解答本题的关键是找到|OP|的最小时即OP垂直与已知直线．